Дана возрастающая геометрическая прогрессия b_1, b_2, b_3, , состоящая из положительных чисел. Известно, что сумма первого и третьего членов этой прогрессии равна второму члену, умноженному на 10/3. Найдите отношение b_6 + b_7 + b_8 + b_9 + b_(10) к b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5 .

Пусть q — знаменатель. Тогда 1 + q^2 = (10)/(3)q , то есть 3q^2 - 10q + 3 = 0 . Стало быть, q = 3 или q = 1/3 . Поскольку последовательность возрастающая, q = 3 . Искомое отношение равно (bq^5 + bq^6 + bq^7 + bq^8 + bq^9)/(b + bq + bq^2 + bq^3 + bq^4) = q^5 = 3^5 = 243 .

243