Найдите четыре числа a, b, c, d, если известно, что они образуют возрастающую геометрическую прогрессию, что a+d=28 и что b+c=12.

Обозначим через q знаменатель прогрессии. Тогда casesa+aq^3=28 aq+aq^2=12cases Вычтем из первого уравнения, домноженного на 3, второе, домноженное на 7. Получим 3a(1+q^3)-7aq(1+q)=0, то есть a(1+q)(3q^2-10q+3)=0. Поскольку a!= 0 и q!= -1 (иначе ни последовательность не будет возрастающей, ни одно из уравнений системы не будет иметь место), получаем 3q^2-10q+3=0, то есть (3q-1)(q-3)=0. Учитывая ещё раз, что последовательность возрастает, получаем q=3. Подставляя q=3 в любое из двух уравнений, получаем a=1. Стало быть, a=1, b=3, c=9, d=27.

\(a=1,\ b=3,\ c=9,\ d=27\)