Задача №20895

Решите уравнение $6x^2=36x\text{.}$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Способ 1 (вынесение общего множителя).

Перенесём всё в левую часть:

$$6x^2=36x⟺6x^2-36x=0.$$

Выносим общий множитель $6x\text{:}$

$$6x(x-6)=0.$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

$$6x=0\text{или}x-6=0,$$

то есть $x_1=0\text{,}$ $x_2=6\text{.}$

Способ 2 (проверка через теорему Виета).

Поделим уравнение $6x^2-36x=0$ на $6\text{:}$ получаем $x^2-6x=0\text{,}$ то есть приведённое квадратное уравнение с $p=-6\text{,}$ $q=0\text{.}$ Тогда $x_1+x_2=6$ и $x_1{x}_2=0$ — этому отвечает пара корней $0$ и $6\text{.}$

Проверка подстановкой. При $x=0\text{:}$ $6\cdot 0=0$ и $36\cdot 0=0$ — верно. При $x=6\text{:}$ $6\cdot 36=216$ и $36\cdot 6=216$ — верно.

[!] Делить обе части на $x$ нельзя: так теряется корень $x=0\text{.}$

Корней два, в ответ записываем меньший: $0\text{.}$

Ответ: $0\text{.}$