Задача №20890

В треугольнике два угла равны $46^{\circ }$ и $78^{\circ }\text{.}$ Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Способ 1 (сумма углов треугольника).

Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{,}$ поэтому третий угол равен

$$180^{\circ }-46^{\circ }-78^{\circ }=56^{\circ }.$$

Способ 2 (через внешний угол — проверка).

Внешний угол треугольника равен сумме двух не смежных с ним внутренних углов, значит внешний угол при третьей вершине равен $46^{\circ }+78^{\circ }=124^{\circ }\text{.}$ Внутренний угол при этой вершине смежен с внешним:

$$180^{\circ }-124^{\circ }=56^{\circ }.$$

Проверка: $46^{\circ }+78^{\circ }+56^{\circ }=180^{\circ }$ — верно.

Ответ: $56\text{.}$