Задача №20884

Катеты прямоугольного треугольника равны 16 и 30. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Способ 1 (теорема Пифагора).

Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов:

$$c^2=a^2+b^2=16^2+30^2=256+900=1156.$$

Отсюда $c=\sqrt{1156}=34\text{.}$

Способ 2 (подобие египетскому треугольнику) и проверка.

Числа $16$ и $30$ получаются из катетов египетского треугольника $8,15,17$ умножением на $2\text{:}$ $8\cdot 2=16\text{,}$ $15\cdot 2=30\text{.}$ Значит и гипотенуза увеличивается в $2$ раза: $17\cdot 2=34\text{.}$

Подставим найденное значение обратно в теорему Пифагора: $34^2=1156$ и $16^2+30^2=256+900=1156$ — равенство выполняется, значит гипотенуза найдена верно.

Ответ: $34\text{.}$