Задача №20852

Основания трапеции равны 4 и 10, а высота равна 5. Найдите площадь этой трапеции.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

$$S=\frac{a+b}{2}\cdot h.$$

Подставим основания $a=4\text{,}$ $b=10$ и высоту $h=5\text{:}$

$$S=\frac{4+10}{2}\cdot 5=\frac{14}{2}\cdot 5=7\cdot 5=35.$$

Проверка. Проведём из концов меньшего основания две высоты. Трапеция разобьётся на прямоугольник со сторонами $4$ и $5$ и два прямоугольных треугольника, суммарная длина оснований которых равна $10-4=6\text{,}$ а высота — $5\text{.}$ Тогда

$$S=4\cdot 5+\frac{6\cdot 5}{2}=20+15=35,$$

что совпадает с найденным значением.

Ответ: $35\text{.}$