Задача №20822

Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, двигающегося со скоростью $v$ м/с, вычисляется по формуле

$$E=\frac{m{v}^2}{2}$$

и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1200 кг обладает кинетической энергией 240 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

Подставим в формулу $E=\frac{m{v}^2}{2}$ известные величины: масса $m=1200$ кг, кинетическая энергия $E=240000$ Дж.

$$240000=\frac{1200\cdot v^2}{2}=600v^2.$$

Выразим $v^2$ и найдём скорость (по смыслу задачи $v>0$):

$$v^2=\frac{240000}{600}=400,v=\sqrt{400}=20.$$

Проверка подстановкой. При $m=1200$ кг и $v=20$ м/с получаем

$$E=\frac{1200\cdot 20^2}{2}=\frac{1200\cdot 400}{2}=\frac{480000}{2}=240000\text{Дж},$$

то есть ровно 240 тысяч джоулей — условие выполнено.

Ответ: 20 м/с.