Задача №20818

Автомобильные шины

Автомобильное колесо представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки шин применяется единая система обозначений, например $195/65R15\text{.}$ Первое число — ширина шины $B$ в миллиметрах. Второе число — высота боковины $H$ в процентах от ширины: для $195/65R15$ высота равна $195\cdot 0,65=126,75$ мм. Буква $R$ означает радиальную конструкцию, а следующее за ней число — диаметр диска $d$ в дюймах (в одном дюйме $25,4$ мм). Общий диаметр колеса вычисляется как $D=25,4\cdot d+2H\text{.}$

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами $175/70R12\text{.}$

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

С завода автомобиль выходит с шинами $175/70R12\text{.}$

Общий диаметр колеса складывается из диаметра диска и двух высот боковины (снизу и сверху от диска):

$$D=25,4\cdot d+2\cdot \frac{B\cdot H}{100},$$

где $d$ — посадочный диаметр в дюймах, $B$ — ширина шины в мм, $H$ — высота боковины в процентах.

Здесь $d=12\text{,}$ $B=175\text{,}$ $H=70\text{:}$

• диаметр диска: $25,4\cdot 12=304,8$ (мм);
• высота боковины: $175\cdot 0,70=122,5$ (мм).

$$D=304,8+2\cdot 122,5=304,8+245=549,8\text{(мм)}.$$

Проверка через радиус. Радиус диска равен $304,8:2=152,4$ мм, к нему добавляется одна высота боковины: $152,4+122,5=274,9$ мм. Тогда диаметр колеса $2\cdot 274,9=549,8$ мм — то же значение.

Ответ: $549,8\text{.}$