Задача №20672

На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

Отрезок $AB$ параллелен основанию треугольника (оба горизонтальны), поэтому он отсекает от треугольника меньший треугольник, подобный исходному.

По чертежу на клетчатой бумаге:

• вершина треугольника находится в верхней точке;
• основание треугольника имеет длину $3$ клетки (от узла до узла на нижней прямой);
• расстояние (по вертикали) от вершины до отрезка $AB$ равно $2$ клетки, а до основания — $6$ клеток.

Малый треугольник (с вершиной вверху и стороной $AB$) подобен всему треугольнику с коэффициентом

$$k=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$$

Значит, отрезок $AB$ относится к основанию как $\frac{1}{3}\text{:}$

$$AB=3\cdot \frac{1}{3}=1.$$

Ответ: $1\text{.}$