Задача №20661

Легко

Задача #20661

Диаграммы событий, деревья вероятностей•1 балл

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность.
Найдите вероятность события $B .$

Диаграмма Эйлера двух пересекающихся событий A и B: в области только A вероятности 0,2 и 0,1; в пересечении A и B вероятности 0,1 и 0,3; в области только B вероятности 0,05 и 0,1; вне обоих событий вероятности 0,05 и 0,1

Вероятность события равна сумме вероятностей всех элементарных событий, входящих в это событие.

Событие $B$ — это правый эллипс диаграммы: в него входят точки пересечения с $A$ и точки, лежащие только в $B .$

В области пересечения $A \cap B$ отмечены вероятности $0, 1$ и $0, 3;$ в области «только $B$ » — вероятности $0, 05$ и $0, 1 .$

P (B) = 0, 1 + 0, 3 + 0, 05 + 0, 1 = 0, 55.

Проверка: сумма вероятностей всех восьми элементарных событий на диаграмме равна $0, 05 + 0, 2 + 0, 1 + 0, 1 + 0, 3 + 0, 05 + 0, 1 + 0, 1 = 1,$ что подтверждает корректность разметки.