Задача №20645

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{d_1{d}_2\sin \alpha }{2}\text{,}$ где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2\text{,}$ если $d_1=9\text{,}$ $\sin \alpha =\frac{5}{8}\text{,}$ а $S=56,25\text{.}$

Подставим известные значения в формулу площади $S=\frac{d_1{d}_2\sin \alpha }{2}\text{:}$

Выразим $d_2\text{:}$

Проверка: $\frac{9\cdot 20\cdot \frac{5}{8}}{2}=\frac{45\cdot 20}{16}=\frac{900}{16}=56,25.$

Ответ: 20.