Найдите значение выражения sqrt(16a^(2)+8ab+b^(2)) при a=(3)/(11) и b=5(10)/(11).

Задача №20504

Легко

Степени и корни•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Степени и корни"

Задача по теме "Степени и корни"

Задача по теме "Степени и корни"

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Алгебра

Откуда задача

ФИПИ

Теги

формула квадрата суммыпреобразование выраженийкореньквадратный корень

Найдите значение выражения $16 a^{2} + 8 ab + b^{2}$ при $a = \frac{3}{11}$ и $b = 5 \frac{10}{11} .$

Подкоренное выражение — полный квадрат:

16 a^{2} + 8 ab + b^{2} = (4 a + b)^{2} .

Поэтому

16 a^{2} + 8 ab + b^{2} = (4 a + b)^{2} = ∣4 a + b ∣.

Подставим $a = \frac{3}{11}$ и $b = 5 \frac{10}{11} = \frac{65}{11} :$

4 a + b = 4 \cdot \frac{3}{11} + \frac{65}{11} = \frac{12}{11} + \frac{65}{11} = \frac{77}{11} = 7.

Так как $4 a + b = 7 > 0,$ то $∣4 a + b ∣ = 7 .$

Ответ: 7.