Найдите значение выражения sqrt(7* 45)* sqrt(35).

Задача №20483: Числа, вычисления и алгебраические…

Найдите значение выражения $7 \cdot 45 \cdot 35 .$

Объединяем корни по свойству $a \cdot b = ab :$

7 \cdot 45 \cdot 35 = 7 \cdot 45 \cdot 35 .

Разложим подкоренное число на множители: $45 = 9 \cdot 5,$ $35 = 7 \cdot 5,$ поэтому

7 \cdot 45 \cdot 35 = 7 \cdot (9 \cdot 5) \cdot (7 \cdot 5) = 7^{2} \cdot 9 \cdot 5^{2} .

Извлекаем корень:

7^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2} = 7 \cdot 3 \cdot 5 = 105.

Ответ: 105.

Найдите значение выражения $7 \cdot 45 \cdot 35 .$

Объединяем корни по свойству $a \cdot b = ab :$

7 \cdot 45 \cdot 35 = 7 \cdot 45 \cdot 35 .

Разложим подкоренное число на множители: $45 = 9 \cdot 5,$ $35 = 7 \cdot 5,$ поэтому

7 \cdot 45 \cdot 35 = 7 \cdot (9 \cdot 5) \cdot (7 \cdot 5) = 7^{2} \cdot 9 \cdot 5^{2} .

Извлекаем корень:

7^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2} = 7 \cdot 3 \cdot 5 = 105.

Ответ: 105.