Задача №20354

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{d_1{d}_2\sin \alpha }{2}\text{,}$ где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2\text{,}$ если $d_1=4\text{,}$ $\sin \alpha =\frac{5}{7}\text{,}$ а $S=10\text{.}$

Подставим известные значения в формулу площади $S=\frac{d_1{d}_2\sin \alpha }{2}\text{:}$

Упростим правую часть:

Выразим $d_2\text{:}$

Ответ: 7.