Задача №20287

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{d_1{d}_2\sin \alpha }{2}\text{,}$ где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2\text{,}$ если $d_1=11\text{,}$ $\sin \alpha =\frac{7}{12}\text{,}$ а $S=57,75\text{.}$

Подставим данные в формулу площади $S=\frac{d_1{d}_2\sin \alpha }{2}$ и выразим искомую диагональ $d_2\text{:}$

Подставляем $S=57,75\text{,}$ $d_1=11\text{,}$ $\sin \alpha =\frac{7}{12}\text{:}$

Проверка: $\frac{11\cdot 18\cdot \frac{7}{12}}{2}=\frac{1386/12}{2}=\frac{115,5}{2}=57,75$ — совпадает с $S\text{.}$

Ответ: $18\text{.}$