Задача №20233

В треугольнике $ABC$ известно, что $AC=30\text{,}$ $BC=16\text{,}$ угол $C$ равен $90^{\circ }\text{.}$ Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Треугольник $ABC$ прямоугольный с прямым углом при вершине $C\text{.}$ Гипотенузой является сторона $AB\text{,}$ лежащая напротив прямого угла.

По теореме Пифагора:

$$AB=\sqrt{A{C}^2+B{C}^2}=\sqrt{30^2+16^2}=\sqrt{900+256}=\sqrt{1156}=34.$$

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы, а сама гипотенуза является диаметром этой окружности. Значит,

$$R=\frac{AB}{2}=\frac{34}{2}=17.$$

Ответ: 17.