Задача №20208

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события $A\cup B\text{.}$

По диаграмме Эйлера все равновозможные элементарные события изображены точками. Посчитаем их по областям:

• только в $A$ (без пересечения): $3$ точки;
• в пересечении $A\cap B\text{:}$ $2$ точки;
• только в $B\text{:}$ $4$ точки;
• вне обоих кругов: $1$ точка.

Всего элементарных событий:

$$N=3+2+4+1=10.$$

Событию $A\cup B$ благоприятствуют все точки, лежащие хотя бы в одном из кругов:

$$M=3+2+4=9.$$

По классическому определению вероятности:

$$P(A\cup B)=\frac{M}{N}=\frac{9}{10}=0,9.$$

Ответ: $0,9\text{.}$