Задача №20206

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события $\overline{A\cap B}\text{.}$

На диаграмме Эйлера четыре области с указанными вероятностями:

• только $A\text{:}$ $0,3\text{;}$
• пересечение $A\cap B\text{:}$ $0,1\text{;}$
• только $B\text{:}$ $0,2\text{;}$
• вне обоих событий: $0,4\text{.}$

Проверка полноты: $0,3+0,1+0,2+0,4=1\text{.}$

Событие $\overline{A\cap B}$ — противоположное к пересечению $A\cap B\text{.}$ По правилу для противоположного события:

$$P(\overline{A\cap B})=1-P(A\cap B)=1-0,1=0,9.$$

Ответ: $0,9\text{.}$