Задача №19330

На рисунке изображено дерево случайного опыта.
Найдите вероятность события $B\text{.}$

На дереве событию $B$ соответствуют два пути от корня $S\text{:}$ через $A$ и через $\overline{A}\text{.}$

Вероятность каждого пути — произведение вероятностей вдоль его рёбер:

• через $A\text{:}$ $P(A)\cdot P(B\mid A)=0,25\cdot 0,2=0,05\text{;}$
• через $\overline{A}\text{:}$ $P(\overline{A})\cdot P(B\mid \overline{A})=0,75\cdot 0,6=0,45\text{.}$

Событие $B$ наступает в любом из этих двух исходов, поэтому его вероятность равна сумме:

$$P(B)=0,05+0,45=0,5.$$

Ответ: $0,5\text{.}$