Задача №20163

На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times 1$ изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, проведённую к этому основанию.

За основание удобно взять горизонтальную сторону (верхнюю и нижнюю стороны параллелограмма параллельны линиям сетки). Её длина по клеткам равна $a=5\text{.}$

Высота — это расстояние между двумя горизонтальными сторонами, то есть вертикальное расстояние между верхней и нижней сторонами. По клеткам оно равно $h=4\text{.}$

Тогда площадь

$$S=a\cdot h=5\cdot 4=20.$$

Проверка (метод «объемлющего прямоугольника»): параллелограмм вписан в прямоугольник $6\times 4$ площадью $24\text{;}$ вне параллелограмма остаются два одинаковых прямоугольных треугольника с катетами $1$ и $4\text{,}$ каждый площадью $\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 4=2\text{.}$ Тогда $S=24-2\cdot 2=20$ — совпадает.

Ответ: 20.