Задача №20160

Одно из чисел $\sqrt{29}\text{,}$ $\sqrt{34}\text{,}$ $\sqrt{39}\text{,}$ $\sqrt{45}$ отмечено на прямой точкой $A\text{.}$

Какое это число?

1) $\sqrt{29}$

2) $\sqrt{34}$

3) $\sqrt{39}$

4) $\sqrt{45}$

Точка $A$ на прямой лежит между отметками $5$ и $6\text{,}$ ближе к $6$ (примерно $5,8$). Значит, искомое число заключено между $5$ и $6\text{,}$ то есть его квадрат заключён между $25$ и $36\text{.}$

Сравним подкоренные выражения:

• $\sqrt{29}\text{:}$ $25<29<36\text{,}$ значит $5<\sqrt{29}<6\text{;}$
• $\sqrt{34}\text{:}$ $25<34<36\text{,}$ значит $5<\sqrt{34}<6\text{;}$
• $\sqrt{39}\text{:}$ $36<39<49\text{,}$ значит $6<\sqrt{39}<7\text{;}$
• $\sqrt{45}\text{:}$ $36<45<49\text{,}$ значит $6<\sqrt{45}<7\text{.}$

В промежутке от $5$ до $6$ попадают только $\sqrt{29}$ и $\sqrt{34}\text{.}$ Точка $A$ расположена ближе к $6\text{:}$ $\sqrt{29}\approx 5,39$ (около середины отрезка), а $\sqrt{34}\approx 5,83$ (в правой части, у отметки $6$). Положению точки $A$ соответствует $\sqrt{34}\text{.}$

Ответ: 2.