Задача №19882

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{d_1{d}_2\sin \alpha }{2}\text{,}$ где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2\text{,}$ если $d_1=7\text{,}$ $\sin \alpha =\frac{6}{11}\text{,}$ а $S=21\text{.}$

Подставим известные значения в формулу $S=\frac{d_1{d}_2\sin \alpha }{2}\text{:}$

Упростим правую часть:

Отсюда выразим $d_2\text{:}$

Ответ: 11.