Задача №19855

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{d_1{d}_2\sin \alpha }{2}\text{,}$ где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_1\text{,}$ если $d_2=16\text{,}$ $\sin \alpha =\frac{2}{5}\text{,}$ а $S=12,8\text{.}$

Из формулы $S=\frac{d_1{d}_2\sin \alpha }{2}$ выразим диагональ $d_1\text{:}$

Подставим данные $S=12,8\text{,}$ $d_2=16\text{,}$ $\sin \alpha =\frac{2}{5}\text{:}$

Ответ: $4\text{.}$