Задача №19716

На координатной прямой отмечены числа $x\text{,}$ $y$ и $z\text{.}$

Какая из разностей $z-x\text{,}$ $x-y\text{,}$ $z-y$ положительна?

1) $z-x$

2) $x-y$

3) $z-y$

4) ни одна из них

На координатной прямой числа расположены в порядке возрастания слева направо. По рисунку точка $z$ левее точки $y\text{,}$ а точка $y$ левее точки $x\text{,}$ поэтому

$$z<y<x.$$

Разность $a-b$ положительна тогда и только тогда, когда $a>b\text{.}$ Проверим каждую разность:

• $z-x\text{:}$ так как $z<x\text{,}$ то $z-x<0$ — отрицательна;
• $x-y\text{:}$ так как $x>y\text{,}$ то $x-y>0$ — положительна;
• $z-y\text{:}$ так как $z<y\text{,}$ то $z-y<0$ — отрицательна.

Положительна только разность $x-y\text{,}$ это вариант 2.

Ответ: 2.