Задача №19350

На рисунке изображено дерево случайного опыта.
Найдите вероятность события $B\text{.}$

На дереве случайного опыта опыт разбивается на первый шаг ($A$ или $\overline{A}$) и второй шаг ($B$ или $\overline{B}$). Вероятность события $B$ равна сумме произведений вероятностей вдоль всех путей, ведущих к $B\text{.}$

Из рисунка:

$$P(A)=0,75,P(B\mid A)=0,6,P(\overline{A})=0,25,P(B\mid \overline{A})=0,2.$$

Тогда

$$P(B)=P(A)\cdot P(B\mid A)+P(\overline{A})\cdot P(B\mid \overline{A})=0,75\cdot 0,6+0,25\cdot 0,2.$$ $$P(B)=0,45+0,05=0,5.$$

Ответ: $0,5\text{.}$