Задача №19394

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для
случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте с равновозможными исходами.
В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите
вероятность события $\overline{A}\cup B\text{.}$

На диаграмме Эйлера подписано число исходов в каждой области.

1. Общее число исходов.

Складываем все области: только $A$ — $18\text{,}$ пересечение $A\cap B$ — $6\text{,}$ только $B$ — $12\text{,}$ вне обоих овалов — $24\text{:}$

$$N=18+6+12+24=60.$$

2. Число исходов события $\overline{A}\cup B\text{.}$

Событие $\overline{A}\cup B$ не наступает только тогда, когда не наступает ни $\overline{A}\text{,}$ ни $B\text{,}$ то есть когда наступает $A\text{,}$ но не наступает $B\text{.}$ Это область «только $A$» — $18$ исходов. Значит, событию $\overline{A}\cup B$ благоприятствуют

$$60-18=42$$

исходов (области «пересечение», «только $B$» и «вне обоих овалов»: $6+12+24=42$).

3. Вероятность.

Исходы равновозможны, поэтому

$$P(\overline{A}\cup B)=\frac{42}{60}=0,7.$$

Ответ: $0,7\text{.}$