В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание. !Равнобедренная трапеция: меньшее (верхнее) основание равно 6, высота, опущенная из вершины меньшего основания на большее, равна 5, угол при большем основании равен 45°

Пусть ABCD — равнобедренная трапеция с меньшим основанием BC = 6, большим основанием AD, высотой h = 5 и углом при большем основании A = 45^. Опустим из вершин B и C высоты BH и CK на основание AD. Тогда HK = BC = 6 (противоположные стороны прямоугольника BCKH), а из равнобедренности трапеции AH = KD. В прямоугольном треугольнике ABH: AHB = 90^, A = 45^, значит ABH = 45^ и треугольник равнобедренный, откуда AH = BH = 5. То же и для KD = 5. Следовательно, AD = AH + HK + KD = 5 + 6 + 5 = 16. Ответ: 16.

16