Задача №18768

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Пусть в треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, катет $BC=40\text{,}$ гипотенуза $AB=50\text{.}$ Найдём катет $AC\text{.}$

По теореме Пифагора

$$A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2,$$

откуда

$$A{C}^2=A{B}^2-B{C}^2=50^2-40^2=2500-1600=900.$$

Следовательно,

$$AC=\sqrt{900}=30.$$

(Это подобный «египетскому» треугольник со сторонами $30:40:50=10\cdot (3:4:5)\text{.}$)

Ответ: $30\text{.}$