Задача №20929

Время ожидания лифта в подъезде (в минутах) — случайная величина $X$ с плотностью распределения $f(x)=\frac{1}{12}$ при $0\le x\le 12$ и $f(x)=0$ при остальных значениях $x\text{.}$ Найдите дисперсию времени ожидания.

Постоянная плотность на отрезке означает, что распределение равномерное на $[a;b]\text{,}$ причём

откуда $b-a=12\text{;}$ по условию $a=0\text{,}$ $b=12\text{.}$

Дисперсия равномерного распределения:

Ответ: $12\text{.}$