Задача №17174

На рисунке изображены два перпендикулярных вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}\text{,}$ пересекающиеся в точке $A(-1;4)\text{.}$ Вектор $\vec{b}$ пересекает ось ординат в точке $B(0;6)\text{,}$ а вектор $\vec{a}$ — ось абсцисс в точке $D\text{.}$ Найдите абсциссу точки $D\text{.}$

Найдём координаты вектора $\overrightarrow{AB}\text{:}$

Пусть $D(x;0)\text{,}$ тогда

Из условия $\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{AD}$ следует, что $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AD}=0\text{,}$ то есть

Отсюда:

Ответ: 7.