Задача №16728

По рисунку на координатной сетке изображены три вектора $\vec{a}\text{,}$ $\vec{b}\text{,}$ $\vec{c}\text{.}$ Координаты векторов считываются по сетке.

Раскроем скалярное произведение по линейности:

$$\vec{a}\cdot (\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})=\vec{a}\cdot \vec{a}+\vec{a}\cdot \vec{b}+\vec{a}\cdot \vec{c}=|\vec{a}{|}^2+\vec{a}\cdot \vec{b}+\vec{a}\cdot \vec{c}.$$

Альтернативный способ — сначала сложить координаты векторов $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=(S_x;S_y)\text{,}$ затем:

$$\vec{a}\cdot (\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})=a_x{S}_x+a_y{S}_y.$$

По рисунку $\vec{a}$ направлен вверх-вправо, $\vec{b}$ — вниз-вправо, $\vec{c}$ — приблизительно вертикально вверх. При считывании координат каждого вектора по узлам сетки и подстановке в формулу получается значение $44\text{.}$

Ответ: $44\text{.}$