Решите уравнение _(0,)5(x+5) = _2 0,2 .

Задача №17136: Простейшие уравнения

Решите уравнение
$lo g_{0, 5} (x + 5) = lo g_{2} 0, 2 .$

ОДЗ: $x + 5 > 0,$ т. е. $x > - 5 .$

lo g_{0, 5} (x + 5) = lo g_{2} 0, 2 \Leftrightarrow \frac{lo g _{2} ( x + 5 )}{lo g _{2} 0 , 5} = lo g_{2} 0, 2.

Так как $lo g_{2} 0, 5 = - 1,$ получаем:
$- lo g_{2} (x + 5) = lo g_{2} 0, 2,$ откуда $lo g_{2} (x + 5) = - lo g_{2} 0, 2 = lo g_{2} 5 .$

x + 5 = 5 \Rightarrow x = 0.

Ответ: 0.

Решите уравнение
$lo g_{0, 5} (x + 5) = lo g_{2} 0, 2 .$

ОДЗ: $x + 5 > 0,$ т. е. $x > - 5 .$

lo g_{0, 5} (x + 5) = lo g_{2} 0, 2 \Leftrightarrow \frac{lo g _{2} ( x + 5 )}{lo g _{2} 0 , 5} = lo g_{2} 0, 2.

Так как $lo g_{2} 0, 5 = - 1,$ получаем:
$- lo g_{2} (x + 5) = lo g_{2} 0, 2,$ откуда $lo g_{2} (x + 5) = - lo g_{2} 0, 2 = lo g_{2} 5 .$

x + 5 = 5 \Rightarrow x = 0.

Ответ: 0.