В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и замечательная, причем погода держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такая же, как сегодня. Сегодня 3 июля, и погода в Волшебной стране замечательная. Найдите вероятность того, что 5 июля погода в Волшебной стране также будет замечательная.

Обозначим З — замечательная погода, Х — хорошая. По условию вероятность совпадения с предыдущим днём p = 0,8 , смены q = 0,2 . 3 июля: З с вероятностью 1 . Нужно найти P(5 июля — З) . Рассмотрим два возможных пути: Путь 1. 4 июля З, 5 июля З. P_1 = 0,8 * 0,8 = 0,64. Путь 2. 4 июля Х, 5 июля З. P_2 = 0,2 * 0,2 = 0,04. Итого: P = P_1 + P_2 = 0,64 + 0,04 = 0,68. Ответ: 0,68

0,68