У Васи есть связка из 5 разных ключей, из которых только один подходит к двери. Вася пробует ключи по одному, не возвращая невыбранные обратно в связку. Найдите вероятность того, что дверь откроется ровно с третьей попытки.

Вася вынимает ключи без возврата. Дверь откроется ровно с третьей попытки, если первые два ключа — «не те», а третий — «тот самый». 1. На 1-й попытке: из 5 ключей выбран не тот. Вероятность P_1 = (4)/(5) . 2. На 2-й попытке: из оставшихся 4 ключей выбран не тот (нужный по-прежнему среди них). P_2 = (3)/(4) . 3. На 3-й попытке: из оставшихся 3 ключей выбран нужный. P_3 = (1)/(3) . По правилу умножения вероятностей: P = (4)/(5) * (3)/(4) * (1)/(3) = (12)/(60) = (1)/(5) = 0,2. **Альтернативное рассуждение.** Любой из 5 ключей с равной вероятностью оказывается на любой позиции в случайной перестановке порядка проб. Вероятность того, что нужный ключ окажется на 3-й позиции, равна (1)/(5) = 0,2 . Ответ: 0,2 .

0,2