Задача №17234

У Васи есть связка из 5 разных ключей, из которых только один подходит к двери. Вася пробует ключи по одному, не возвращая невыбранные обратно в связку. Найдите вероятность того, что дверь откроется ровно с третьей попытки.

Вася вынимает ключи без возврата. Дверь откроется ровно с третьей попытки, если первые два ключа — «не те», а третий — «тот самый».

1. На 1-й попытке: из 5 ключей выбран не тот. Вероятность $P_1=\frac{4}{5}\text{.}$
2. На 2-й попытке: из оставшихся 4 ключей выбран не тот (нужный по-прежнему среди них). $P_2=\frac{3}{4}\text{.}$
3. На 3-й попытке: из оставшихся 3 ключей выбран нужный. $P_3=\frac{1}{3}\text{.}$

По правилу умножения вероятностей:

Альтернативное рассуждение. Любой из 5 ключей с равной вероятностью оказывается на любой позиции в случайной перестановке порядка проб. Вероятность того, что нужный ключ окажется на 3-й позиции, равна $\frac{1}{5}=0,2\text{.}$

Ответ: $0,2\text{.}$