Имеются два бака равного объёма, первый полный воды, второй — заполненный водой на четверть. Из первого начали выпускать воду со скоростью 10 л/мин. Одновременно второй бак стали заполнять с постоянной скоростью. Разница объёмов воды в баках дважды составляла 60 литров: сначала, когда первый бак опустел на (3)/(10) объёма, и затем, когда второй бак заполнился на (3)/(5) объёма. С какой скоростью (л/мин) заполняли второй бак?

Пусть V — общий объём баков, x — скорость заполнения второго бака (л/мин). 1. Когда первый бак опустел на (3)/(10) объёма: 10 * t_1 = (3)/(10)V , откуда t_1 = (3V)/(100) (мин). К этому моменту: - в первом баке осталось V - (3)/(10)V = (7)/(10)V ; - во второй бак прибавилось x * t_1 = (3Vx)/(100) , всего стало (V)/(4) + (3Vx)/(100) . Разница объёмов равна 60 : V_1 - V_2 = 60 , то есть (7)/(10)V - (V)/(4) - (3Vx)/(100) = 60 => V ( (9)/(20) - (3x)/(100) ) = 60. 1 2. Когда второй бак заполнился на (3)/(5) объёма: (3)/(5)V = (V)/(4) + x * t_2 , откуда t_2 = ( (3)/(5) - (1)/(4) ) * (V)/(x) = (7V)/(20x) . За время t_2 из первого бака вытечет 10 * (7V)/(20x) = (7V)/(2x) литров, в нём останется V - (7V)/(2x) . Теперь объём во втором баке больше, и снова разница 60 : V_2 - V_1 = (3)/(5)V - ( V - (7V)/(2x) ) = V ( (7)/(2x) - (2)/(5) ) = 60. 2 3. Разделим оба уравнения на V и приравняем выражения для (60)/(V) : (9)/(20) - (3x)/(100) = (7)/(2x) - (2)/(5) | * 100x; 45x - 3x^2 = 350 - 40x => 3x^2 - 85x + 350 = 0. Дискриминант: D = 85^2 - 4 * 3 * 350 = 7225 - 4200 = 3025 = 55^2 . Корни: x = (85 +- 55)/(6) . Подходит x = (30)/(6) = 5 (л/мин); второй корень x = (140)/(6) ~ 23,3 не удовлетворяет реалистичности (при нём второй бак переполнится раньше первой контрольной точки). Ответ: 5 л/мин.

5