Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Текстовые и прикладные
Ларин
Из пунктов А и В, расположенных на расстоянии 100 км, навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Через 4 часа они встретились. После встречи скорость первого велосипедиста, едущего из А в В, возросла на 5 км/ч, а скорость второго, едущего из В в А, возросла на 10 км/ч. Известно, что первый велосипедист прибыл в пункт В на 1 час раньше, чем второй прибыл в пункт А. Определить первоначальную скорость первого велосипедиста в км/ч.
Пусть v1 и v2 — начальные скорости велосипедистов (в км/ч). За 4 часа они вместе прошли 100 км, следовательно:
v1+v2=25.После встречи первый велосипедист проходит остаток пути 4v2 км со скоростью v1+5 км/ч, а второй — остаток 4v1 км со скоростью v2+10 км/ч. По условию первый прибыл в пункт назначения на 1 час раньше второго:
v2+104v1−v1+54v2=1.Подставим v2=25−v1:
35−v14v1−v1+54(25−v1)=1.Проверим корень v1=15: тогда v2=10. Подставляя эти значения, получаем:
2060−2040=3−2=1.Найдём остальные корни, решив квадратное уравнение:
4v1(v1+5)−4(25−v1)(35−v1)=(35−v1)(v1+5); 4v12+20v1−4(875−60v1+v12)=−v12+30v1+175; 4v12+20v1−3500+240v1−4v12=−v12+30v1+175; 260v1−3500=−v12+30v1+175; v12+230v1−3675=0.Вычислим дискриминант:
D=2302+4⋅3675=52900+14700=67600,D=260.Найдём корни уравнения:
v1=2−230+260=15 или v1=2−230−260=−245.Отрицательное значение скорости не подходит по смыслу задачи.
Ответ: 15