В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 1300 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; — в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2580 тыс. рублей. Сколько рублей составит долг в июле 2030 года?

Пусть первые пять лет долг уменьшается на x тыс. рублей ежегодно. Начальный долг 1300 тыс. рублей. Долг в июле 2030 года: D = 1300 - 5x. Вторые пять лет долг уменьшается на y тыс. рублей ежегодно, причём D - 5y = 0, откуда y = (D)/(5). Сумма всех выплат равна 2580 тыс. рублей, поэтому сумма процентов: 2580 - 1300 = 1280. Долги на начало каждого года с 2026 по 2035: 1300,1300-x,1300-2x,1300-3x,1300-4x,D,(4)/(5)D,(3)/(5)D,(2)/(5)D,(1)/(5)D. Их сумма: (5*1300 - 10x) + 3D = 6500 - 10x + 3(1300-5x) = 6500 - 10x + 3900 - 15x = 10400 - 25x. Процентная ставка 20%, поэтому сумма процентов: 0.2(10400 - 25x) = 2080 - 5x. Уравнение: 2080 - 5x = 1280 => 5x = 800 => x = 160. Тогда долг в июле 2030 года: D = 1300 - 5*160 = 1300 - 800 = 500. Ответ: 500000 рублей.

\(500\)