Задача №15042

С графика считываем две отмеченные точки: верхняя точка имеет координаты $(-1;4)\text{,}$ нижняя — $(0;1)\text{.}$

Для функции вида $f(x)=a^x$ всегда $f(0)=a^0=1\text{,}$ что совпадает с точкой $(0;1)\text{.}$

Тогда $f(-1)=a^{-1}=\frac{1}{a}\text{.}$ По графику $f(-1)=4\text{,}$ значит

$$\frac{1}{a}=4,$$

откуда

$$a=\frac{1}{4}.$$

Найдём $f(-2)\text{:}$

$$f(-2)=a^{-2}={\left(\frac{1}{4}\right)}^{-2}=\frac{1}{(1/4{)}^2}=16.$$

Ответ: 16