На рисунке изображён график функции вида f(x) = _a x . Найдите значение f(16) .

Задача №14998: Графики функций

График логарифмической функции проходит через точку $(2, - 1),$ значит

lo g_{a} 2 = - 1

откуда $a^{- 1} = 2,$ и

a = \frac{1}{2} = 0, 5.

Функция имеет вид $f (x) = lo g_{0, 5} x .$

Вычисляем $f (16) = lo g_{0, 5} 16 .$

Так как $0, 5 = 2^{- 1},$ а $16 = 2^{4},$ то

lo g_{0, 5} 16 = lo g_{2^{- 1}} (2^{4}) = \frac{lo g _{2} 16}{lo g _{2} 2 ^{- 1}} = \frac{4}{- 1} = - 4.

Ответ: $- 4$