Задача №14879

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями $u$ и $v$ (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала $f$ (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле

$$f=f_0\cdot \frac{c+u}{c-v},$$

где $f_0=140$ Гц — частота исходного сигнала, $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u=15$ м/с и $v=14$ м/с — скорости источника и приёмника относительно среды. При какой скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике будет равна 150 Гц? Ответ дайте в м/с.

Подставим значения в формулу Доплера:

$$150=140\cdot \frac{c+15}{c-14}.$$

Разделим обе части на 10:

$$15=14\cdot \frac{c+15}{c-14}.$$

Умножим обе части на $c-14\text{:}$

$$15(c-14)=14(c+15).$$

Раскроем скобки:

$$15c-210=14c+210.$$

Перенесем слагаемые:

$$15c-14c=210+210,$$ $$c=420.$$

Ответ: 420 м/с.