Задача №17331

Подъемная сила крыла самолета (в ньютонах) вычисляется по формуле

$$F=\frac{1}{2}{C}_y\rho v^{2}S,$$

где $C_y$ — безразмерный коэффициент подъемной силы, $\rho$ — плотность воздуха (в кг/м³), $v$ — скорость самолета (в м/с), $S$ — площадь крыла (в м²). Для легкого пассажирского самолета площадь крыла $S=20$ м², а коэффициент $C_y=1,2\text{.}$ Плотность воздуха на взлетно-посадочной полосе равна $\rho =1,2$ кг/м³.

Самолет оторвется от земли, когда подъемная сила $F$ станет равна силе тяжести $mg\text{,}$ где $m$ — масса самолета, а $g=10$ м/с² — ускорение свободного падения.

Какую минимальную скорость (в км/ч) должен набрать этот самолет для взлета, если его масса составляет $1296$ кг?

Подъёмная сила вычисляется по формуле $F=\frac{1}{2}{C}_y\rho v^{2}S\text{.}$ По условию отрыв происходит при $F=mg\text{.}$

Подставим известные значения: $C_y=1,2\text{,}$ $\rho =1,2\text{,}$ $S=20\text{,}$ $m=1296\text{,}$ $g=10\text{:}$

$$\frac{1}{2}\cdot 1,2\cdot 1,2\cdot v^2\cdot 20=1296\cdot 10.$$

Вычислим значение коэффициента в левой части уравнения:

$$\frac{1}{2}\cdot 1,2\cdot 1,2\cdot 20=14,4.$$

Тогда уравнение принимает вид:

$$14,4v^2=12960.$$

Найдём квадрат скорости:

$$v^2=\frac{12960}{14,4}=900.$$

Отсюда скорость самолёта в м/с:

$$v=30\text{ м/с}.$$

Переведём полученную скорость в км/ч:

$$v=30\cdot 3,6=108\text{ км/ч}.$$

Ответ: 108