Задача №14866

В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет $R_1=36$ Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить электрообогреватель, сопротивление которого $R_2$ (в Ом).

При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$ их общее сопротивление $R$ вычисляется по формуле

$$R=\frac{R_1{R}_2}{R_1+R_2}.$$

Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом. Определите наименьшее возможное сопротивление электрообогревателя. Ответ дайте в омах.

Дано:

$$R=\frac{R_1{R}_2}{R_1+R_2},R_1=36\text{ Ом},R\ge 20\text{ Ом}.$$

Найти наименьшее $R_2\text{.}$

Подставим:

$$\frac{36R_2}{36+R_2}\ge 20.$$

Умножим обе части на $36+R_2$ (положительно

е):

$$36R_2\ge 20(36+R_2).$$

Раскроем скобки:

$$36R_2\ge 720+20R_2.$$

Перенесём:

$$36R_2-20R_2\ge 720.$$ $$16R_2\ge 720.$$

Разделим на 16:

$$R_2\ge \frac{720}{16}=45\text{ Ом}.$$

Ответ: 45 Ом.