Задача №14849

В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет $R_1=21$ Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить тостер, сопротивление которого $R_2$ (в Ом). При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$ их общее сопротивление $R$ вычисляется по формуле

$$R=\frac{R_1{R}_2}{R_1+R_2}.$$

Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 18 Ом. Определите наименьшее возможное сопротивление тостера. Ответ дайте в омах.

Общее сопротивление $R=\frac{21\cdot R_2}{21+R_2}$ должно быть $⩾18\text{.}$ Решим неравенство:

$$\frac{21R_2}{21+R_2}⩾18.$$

Умножим обе части на $21+R_2\text{:}$

$$21R_2⩾18(21+R_2)\Rightarrow 21R_2⩾378+18R_2\Rightarrow 3R_2⩾378\Rightarrow R_2⩾126.$$

Таким образом, наименьшее возможное сопротивление тостера равно 126 Ом.

Ответ: 126 Ом.