Найдите корень уравнения ((1)/(6))^(x - 2) = 6^x.

Заметим, что (1)/(6) = 6^(-1). Тогда исходное уравнение ((1)/(6))^(x - 2) = 6^x можно переписать как (6^(-1))^(x - 2) = 6^x. Используя свойства степеней, получим 6^(-(x - 2)) = 6^x => 6^(-x + 2) = 6^x. Поскольку основания равны, приравняем показатели: -x + 2 = x. Решим полученное линейное уравнение: 2 = 2x => x = 1. Ответ: x = 1.

\(1\)