Задача №14821

Найдите корень уравнения ${\left(\frac{1}{6}\right)}^{x-2}=6^x\text{.}$

Заметим, что $\frac{1}{6}=6^{-1}\text{.}$ Тогда исходное уравнение ${\left(\frac{1}{6}\right)}^{x-2}=6^x$ можно переписать как

Используя свойства степеней, получим

Поскольку основания равны, приравняем показатели:

Решим полученное линейное уравнение:

Ответ: $x=1\text{.}$