Найдите значение выражения _(0,6) 50 - _(0,6) 18.

Задача №14760: Вычисления и преобразования

Найдите значение выражения $lo g_{0, 6} 50 - lo g_{0, 6} 18 .$

Используем свойство логарифмов:

lo g_{a} b - lo g_{a} c = lo g_{a} \frac{b}{c}

Тогда:

lo g_{0, 6} 50 - lo g_{0, 6} 18 = lo g_{0, 6} \frac{50}{18} = lo g_{0, 6} \frac{25}{9} = lo g_{0, 6} (\frac{5}{3})^{2} = 2 lo g_{0, 6} \frac{5}{3}

Так как $0, 6 = \frac{3}{5},$ то

lo g_{0, 6} \frac{5}{3} = lo g_{3/5} (\frac{5}{3}) = - 1

Получаем: $2 \cdot (- 1) = - 2 .$

Ответ: $- 2$

Найдите значение выражения $lo g_{0, 6} 50 - lo g_{0, 6} 18 .$

Используем свойство логарифмов:

lo g_{a} b - lo g_{a} c = lo g_{a} \frac{b}{c}

Тогда:

lo g_{0, 6} 50 - lo g_{0, 6} 18 = lo g_{0, 6} \frac{50}{18} = lo g_{0, 6} \frac{25}{9} = lo g_{0, 6} (\frac{5}{3})^{2} = 2 lo g_{0, 6} \frac{5}{3}

Так как $0, 6 = \frac{3}{5},$ то

lo g_{0, 6} \frac{5}{3} = lo g_{3/5} (\frac{5}{3}) = - 1

Получаем: $2 \cdot (- 1) = - 2 .$

Ответ: $- 2$