Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (профиль) ЕГЭ
Задачи
№16773

Задача №16773

Сложно

Задача #16773

Преобразования числовых логарифмических выражений•1 балл

Найдите значение выражения $lo g_{27} (52 - 7) + lo g_{9} (3 + 22) .$

Заметим тождества:

52 - 7 = (2)^{3} - 3 \cdot (2)^{2} \cdot 1 + 3 \cdot 2 \cdot 1^{2} - 1^{3} = (2 - 1)^{3};

3 + 22 = 1 + 22 + 2 = (2 + 1)^{2} .

Тогда:

lo g_{27} (52 - 7) = lo g_{27} (2 - 1)^{3} = \frac{3}{3} lo g_{3} (2 - 1) = lo g_{3} (2 - 1);

lo g_{9} (3 + 22) = lo g_{9} (2 + 1)^{2} = \frac{2}{2} lo g_{3} (2 + 1) = lo g_{3} (2 + 1) .

Сумма:

lo g_{3} (2 - 1) + lo g_{3} (2 + 1) = lo g_{3} ((2)^{2} - 1^{2}) = lo g_{3} (2 - 1) = lo g_{3} 1 = 0.

Ответ: 0.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Преобразования числовых логарифмических выражений"

Задача по теме "Преобразования числовых логарифмических выражений"

Задача по теме "Преобразования числовых логарифмических выражений"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Алгебра

Тип задачи№8 Вычисления и преобразования

ТемаПреобразования числовых логарифмических выражений

ИсточникАлександр Ларин (alexlarin.net)

Откуда задача

Ларин

Теги

Преобразование выражений, включающих операцию логарифмированияПреобразования выражений, включающих корни натуральной степениЛогарифм произведения, частного, степени