Задача №09896

Так как $ABCDEFGH$ — правильный восьмиугольник, около него можно описать окружность.

Вершины восьмиугольника делят эту окружность на 8 равных дуг, градусная мера каждой из которых равна:

$$\frac{360^{\circ }}{8}=45^{\circ }$$

Диагональ $BF$ соединяет противоположные вершины $B$ и $F\text{,}$ разделенные четырьмя сторонами восьмиугольника ($BC\text{,}$ $CD\text{,}$ $DE\text{,}$ $EF$). Следовательно, дуга $BCDEF$ содержит четыре такие дуги, а её градусная мера равна:

$$4\cdot 45^{\circ }=180^{\circ }$$

Таким образом, отрезок $BF$ является диаметром описанной окружности.

Угол $\angle BHF$ — вписанный угол, опирающийся на диаметр $BF\text{.}$ Поскольку вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым, его величина равна $90^{\circ }\text{.}$