Задача №09611

Свет от верхушки фонаря проходит над головой человека и упирается в конец его тени, поэтому вершина фонаря, голова человека и конец тени лежат на одной прямой.

Обозначим искомое расстояние от фонаря до человека через $x$ (в метрах). Тогда конец тени находится на расстоянии $x+2$ от основания фонаря, ведь длина тени равна 2 м.

Рассмотрим два прямоугольных треугольника с общей вершиной в конце тени:

1. большой — образован фонарём (высота 4 м) и горизонтальным отрезком от основания фонаря до конца тени длиной $x+2\text{;}$
2. малый — образован человеком (высота 1,6 м) и его тенью длиной 2 м.

Эти треугольники подобны (соответственные углы равны: общий острый угол при конце тени и прямые углы у земли). Из подобия:

$$\frac{4}{x+2}=\frac{1,6}{2}.$$

Вычислим правую часть: $\frac{1,6}{2}=0,8\text{.}$ Тогда:

$$4=0,8\cdot (x+2).$$

Отсюда:

$$x+2=\frac{4}{0,8}=5\Rightarrow x=3.$$

Значит, человек стоит на расстоянии 3 м от фонаря.

Ответ: 3.