Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?
Объём правильной четырёхугольной призмы вычисляется по формуле:
V=Sосн⋅h=a2⋅h,где a — сторона квадрата, лежащего в основании (ширина коробки), h — высота призмы.
Пусть a1 и h1 — ширина и высота первой коробки соответственно. Тогда её объём равен:
V1=a12h1.Согласно условию задачи, параметры второй коробки соотносятся с параметрами первой следующим образом:
1. Ширина второй коробки вдвое больше первой: a2=2a1.
2. Первая коробка в полтора раза ниже второй, следовательно, вторая в полтора раза выше первой: h2=1,5h1.
Вычислим объём второй коробки:
V2=a22⋅h2=(2a1)2⋅1,5h1=4a12⋅1,5h1=6a12h1.Найдём, во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой:
V1V2=a12h16a12h1=6.Ответ: 6.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
ФИПИ