Задача №09210

Объём призмы вычисляется по формуле:

$$V=S_{\text{осн}}\cdot h$$

где $S_{\text{осн}}$ — площадь основания призмы, а $h$ — высота столба жидкости.

Так как площадь основания бака остаётся неизменной, объём налитой жидкости прямо пропорционален её уровню (высоте).

Пусть первоначальный уровень воды равен $h_1\text{,}$ а объём воды равен $V_1=7$ л. После погружения детали уровень воды увеличился в 3 раза и стал равен $h_2=3h_1\text{.}$

Новый объём (воды вместе с деталью) равен:

$$V_2=S_{\text{осн}}\cdot h_2=S_{\text{осн}}\cdot 3h_1=3V_1$$

Объём детали равен объёму вытесненной ею воды:

$$V_{\text{детали}}=V_2-V_1=3V_1-V_1=2V_1$$

Подставим известное значение первоначального объёма воды $V_1=7$ л:

$$V_{\text{детали}}=2\cdot 7=14\text{ л}$$

Переведём объём детали в кубические сантиметры, учитывая, что в одном литре содержится 1000 кубических сантиметров:

$$V_{\text{детали}}=14\cdot 1000=14000{\text{ см}}^3$$

Ответ: $14000{\text{ см}}^3$